- ⁷⁸⁸/_1.134 - ⁷⁵¹/_1.152 - ⁷⁴⁹/_1.175 + ⁷⁸¹/_1.165 - ⁷³⁸/_1.196 - ⁷⁵⁹/_1.197 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 788 = 2² × 197
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (788; 1.134) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸⁸/_1.134 = - ^{(22 × 197)}/_{(2 × 3⁴ × 7)} = - ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 7) : 2)} = - ³⁹⁴/₅₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (751; 2⁷ × 3²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (7 × 107; 5² × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
781 = 11 × 71
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (11 × 71; 5 × 233) = 1

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• CMMDC (738; 1.196) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁸/_1.196 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2² × 13 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 2)}/_{((2² × 13 × 23) : 2)} = - ³⁶⁹/₅₉₈

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• CMMDC (759; 1.197) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁹/_1.197 = - ^{(3 × 11 × 23)}/_{(3² × 7 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3² × 7 × 19) : 3)} = - ²⁵³/₃₉₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 289.533.342.926.767 = 73 × 109 × 701 × 51.907.631
• 112.878.597.686.400 = 2⁷ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 233
• CMMDC (73 × 109 × 701 × 51.907.631; 2⁷ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.