- ⁷⁸⁴/_1.301 + ⁸²²/_1.301 + ⁸³⁴/_1.262 + ⁸¹⁹/_1.314 + ⁸⁵⁵/_1.281 + ⁸³⁰/_1.336 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.262 = 2 × 631
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (834; 1.262) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸³⁴/_1.262 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 631)} = ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 631) : 2)} = ⁴¹⁷/₆₃₁

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.314 = 2 × 3² × 73
• CMMDC (819; 1.314) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁹/_1.314 = ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 73)} = ^{((32 × 7 × 13) : 32 )}/_{((2 × 3² × 73) : 3² )} = ⁹¹/₁₄₆

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• CMMDC (855; 1.281) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵⁵/_1.281 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(3 × 7 × 61)} = ^{((32 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 7 × 61) : 3)} = ²⁸⁵/₄₂₇

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.336 = 2³ × 167
• CMMDC (830; 1.336) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁰/_1.336 = ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2³ × 167)} = ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2³ × 167) : 2)} = ⁴¹⁵/₆₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
38 = 2 × 19
• 1.301 este număr prim
• CMMDC (2 × 19; 1.301) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.478.546.229.793 = 13 × 113 × 3.793 × 7.982.629
• 17.093.612.454.268 = 2² × 7 × 61 × 73 × 167 × 631 × 1.301
• CMMDC (13 × 113 × 3.793 × 7.982.629; 2² × 7 × 61 × 73 × 167 × 631 × 1.301) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.