- ⁷⁸³/_1.268 - ⁸⁰¹/_1.251 + ⁸¹⁶/_1.218 - ⁸¹²/_1.276 + ⁸²⁵/_1.261 + ⁸²³/_1.288 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
783 = 3³ × 29
• 1.268 = 2² × 317
• CMMDC (3³ × 29; 2² × 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 801 = 3² × 89
• 1.251 = 3² × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (801; 1.251) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰¹/_1.251 = - ^{(32 × 89)}/_{(3² × 139)} = - ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((3² × 139) : 3² )} = - ⁸⁹/₁₃₉

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (816; 1.218) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁶/_1.218 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((24 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))} = ¹³⁶/₂₀₃

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• CMMDC (812; 1.276) = 2² × 29 = 116

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹²/_1.276 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2² × 11 × 29)} = - ^{((22 × 7 × 29) : (22 × 29))}/_{((2² × 11 × 29) : (2² × 29))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
825 = 3 × 5² × 11
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (3 × 5² × 11; 13 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• CMMDC (823; 2³ × 7 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.575.444.485.269 = 11.897 × 132.423.677
• 22.829.462.952.296 = 2³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 139 × 317
• CMMDC (11.897 × 132.423.677; 2³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 97 × 139 × 317) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.