- ⁷⁸³/_1.264 - ⁸⁰⁴/_1.252 + ⁸¹⁹/_1.219 + ⁸⁰⁵/_1.280 + ⁸²⁷/_1.259 + ⁸²⁹/_1.282 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
783 = 3³ × 29
• 1.264 = 2⁴ × 79
• CMMDC (3³ × 29; 2⁴ × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.252 = 2² × 313
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (804; 1.252) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁴/_1.252 = - ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2² × 313)} = - ^{((22 × 3 × 67) : 22 )}/_{((2² × 313) : 2² )} = - ²⁰¹/₃₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
819 = 3² × 7 × 13
• 1.219 = 23 × 53
• CMMDC (3² × 7 × 13; 23 × 53) = 1

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.280 = 2⁸ × 5
• CMMDC (805; 1.280) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁵/_1.280 = ^{(5 × 7 × 23)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((5 × 7 × 23) : 5)}/_{((2⁸ × 5) : 5)} = ¹⁶¹/₂₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
827 este număr prim
• 1.259 este număr prim
• CMMDC (827; 1.259) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
829 este număr prim
• 1.282 = 2 × 641
• CMMDC (829; 2 × 641) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.361.068.209.540.231 = 19 × 4.001 × 109.986.558.749
• 6.227.286.679.820.032 = 2⁸ × 23 × 53 × 79 × 313 × 641 × 1.259
• CMMDC (19 × 4.001 × 109.986.558.749; 2⁸ × 23 × 53 × 79 × 313 × 641 × 1.259) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.