- ⁷⁸²/_1.126 + ⁷⁶¹/_1.155 + ⁷⁶⁰/_1.170 + ⁷⁸⁵/_1.186 - ⁷⁴⁴/_1.201 - ⁷⁵⁶/_1.184 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.126 = 2 × 563
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (782; 1.126) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸²/_1.126 = - ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2 × 563)} = - ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 563) : 2)} = - ³⁹¹/₅₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
761 este număr prim
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (761; 3 × 5 × 7 × 11) = 1

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (760; 1.170) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁰/_1.170 = ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((23 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : (2 × 5))} = ⁷⁶/₁₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
785 = 5 × 157
• 1.186 = 2 × 593
• CMMDC (5 × 157; 2 × 593) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
744 = 2³ × 3 × 31
• 1.201 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 31; 1.201) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (756; 1.184) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.184 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 22 )}/_{((2⁵ × 37) : 2² )} = - ¹⁸⁹/₂₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 95.401.423.867.721 este număr prim
• 5.346.190.107.137.880 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 563 × 593 × 1.201
• CMMDC (95.401.423.867.721; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 563 × 593 × 1.201) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.