- ⁷⁸¹/_1.296 + ⁸¹⁹/_1.290 - ⁸³³/_1.263 + ⁸¹²/_1.293 - ⁸⁴⁸/_1.293 + ⁸³⁰/_1.329 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
781 = 11 × 71
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (11 × 71; 2⁴ × 3⁴) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (819; 1.290) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹⁹/_1.290 = ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = ^{((32 × 7 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : 3)} = ²⁷³/₄₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
833 = 7² × 17
• 1.263 = 3 × 421
• CMMDC (7² × 17; 3 × 421) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
• 1.329 = 3 × 443
• CMMDC (2 × 5 × 83; 3 × 443) = 1

• 36 = 2² × 3²
• 1.293 = 3 × 431
• CMMDC (36; 1.293) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶/_1.293 = - ^{(22 × 32)}/_{(3 × 431)} = - ^{((22 × 32) : 3)}/_{((3 × 431) : 3)} = - ¹²/₄₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 685.218.168.683 = 17 × 31 × 89² × 164.149
• 22.397.861.441.520 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 43 × 421 × 431 × 443
• CMMDC (17 × 31 × 89² × 164.149; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 43 × 421 × 431 × 443) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.