- ⁷⁸⁰/_1.290 + ⁸¹⁵/_1.296 - ⁸²⁷/_1.256 - ⁸¹⁰/_1.306 + ⁸⁵⁰/_1.273 + ⁸²⁸/_1.330 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (780; 1.290) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.290 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))} = - ²⁶/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
815 = 5 × 163
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (5 × 163; 2⁴ × 3⁴) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
827 este număr prim
• 1.256 = 2³ × 157
• CMMDC (827; 2³ × 157) = 1

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.306 = 2 × 653
• CMMDC (810; 1.306) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁰/_1.306 = - ^{(2 × 34 × 5)}/_{(2 × 653)} = - ^{((2 × 34 × 5) : 2)}/_{((2 × 653) : 2)} = - ⁴⁰⁵/₆₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
850 = 2 × 5² × 17
• 1.273 = 19 × 67
• CMMDC (2 × 5² × 17; 19 × 67) = 1

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (828; 1.330) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁸/_1.330 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = ^{((22 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)} = ⁴¹⁴/₆₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.119.056.110.209 = 997 × 70.571 × 129.607
• 254.555.648.781.840 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 43 × 67 × 157 × 653
• CMMDC (997 × 70.571 × 129.607; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 43 × 67 × 157 × 653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.