- ⁷⁸⁰/_1.248 + ⁸⁰⁴/_1.235 + ⁸⁰⁰/_1.218 + ⁸⁰⁸/_1.267 - ⁸²³/_1.262 - ⁸⁰⁰/_1.276 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (780; 1.248) = 2² × 3 × 13 = 156

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.248 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 13))}/_{((2⁵ × 3 × 13) : (2² × 3 × 13))} = - ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
804 = 2² × 3 × 67
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• CMMDC (2² × 3 × 67; 5 × 13 × 19) = 1

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (800; 1.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.218 = ^{(25 × 52)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)} = ⁴⁰⁰/₆₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
808 = 2³ × 101
• 1.267 = 7 × 181
• CMMDC (2³ × 101; 7 × 181) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.262 = 2 × 631
• CMMDC (823; 2 × 631) = 1

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• CMMDC (800; 1.276) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁰/_1.276 = - ^{(25 × 52)}/_{(2² × 11 × 29)} = - ^{((25 × 52) : 22 )}/_{((2² × 11 × 29) : 2² )} = - ²⁰⁰/₃₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 313.364.423.573 = 1.753 × 3.527 × 50.683
• 7.559.182.951.320 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 181 × 631
• CMMDC (1.753 × 3.527 × 50.683; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 181 × 631) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.