- ⁷⁸⁰/_1.118 + ⁷³⁸/_1.139 - ⁷⁵²/_1.144 - ⁷⁶⁶/_1.160 + ⁷²⁷/_1.179 + ⁷⁴⁷/_1.174 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (780; 1.118) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.118 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 43) : (2 × 13))} = - ³⁰/₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
738 = 2 × 3² × 41
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (2 × 3² × 41; 17 × 67) = 1

• 752 = 2⁴ × 47
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• CMMDC (752; 1.144) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵²/_1.144 = - ^{(24 × 47)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((24 × 47) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2³ )} = - ⁹⁴/₁₄₃

• 766 = 2 × 383
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (766; 1.160) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁶/_1.160 = - ^{(2 × 383)}/_{(2³ × 5 × 29)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = - ³⁸³/₅₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
727 este număr prim
• 1.179 = 3² × 131
• CMMDC (727; 3² × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 1.174 = 2 × 587
• CMMDC (3² × 83; 2 × 587) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 321.935.743.330.999 = 7 × 47 × 41.627 × 23.507.053
• 2.811.305.984.083.740 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 67 × 131 × 587
• CMMDC (7 × 47 × 41.627 × 23.507.053; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 43 × 67 × 131 × 587) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.