- ⁷⁷⁸/_1.113 + ⁷³²/_1.154 + ⁷⁷⁸/_1.160 - ⁷⁷⁵/_1.174 - ⁷²⁶/_1.184 - ⁷⁶⁶/_1.180 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
778 = 2 × 389
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• CMMDC (2 × 389; 3 × 7 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.154 = 2 × 577
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (732; 1.154) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷³²/_1.154 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 577)} = ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁶⁶/₅₇₇

• 778 = 2 × 389
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (778; 1.160) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁸/_1.160 = ^{(2 × 389)}/_{(2³ × 5 × 29)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = ³⁸⁹/₅₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
775 = 5² × 31
• 1.174 = 2 × 587
• CMMDC (5² × 31; 2 × 587) = 1

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (726; 1.184) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁶/_1.184 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2⁵ × 37) : 2)} = - ³⁶³/₅₉₂

• 766 = 2 × 383
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (766; 1.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁶/_1.180 = - ^{(2 × 383)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2² × 5 × 59) : 2)} = - ³⁸³/₅₉₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.513.403.007.994.503 = 83 × 30.281.963.951.741
• 1.909.197.246.480.720 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 577 × 587
• CMMDC (83 × 30.281.963.951.741; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 577 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.