- ⁷⁷⁶/_1.163 - ⁷³⁵/_1.183 - ⁷⁵³/_1.181 + ⁷⁹⁵/_1.218 + ⁷⁹⁸/_1.175 + ⁷⁶⁶/_1.192 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
776 = 2³ × 97
• 1.163 este număr prim
• CMMDC (2³ × 97; 1.163) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.183 = 7 × 13²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (735; 1.183) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³⁵/_1.183 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(7 × 13²)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 7)}/_{((7 × 13²) : 7)} = - ¹⁰⁵/₁₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
753 = 3 × 251
• 1.181 este număr prim
• CMMDC (3 × 251; 1.181) = 1

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (795; 1.218) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁵/_1.218 = ^{(3 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((3 × 5 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 3)} = ²⁶⁵/₄₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 19; 5² × 47) = 1

• 766 = 2 × 383
• 1.192 = 2³ × 149
• CMMDC (766; 1.192) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁶/_1.192 = ^{(2 × 383)}/_{(2³ × 149)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = ³⁸³/₅₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.595.116.777.137.743 = 19 × 83.953.514.586.197
• 32.998.673.424.926.300 = 2² × 5² × 7 × 13² × 29 × 47 × 149 × 1.163 × 1.181
• CMMDC (19 × 83.953.514.586.197; 2² × 5² × 7 × 13² × 29 × 47 × 149 × 1.163 × 1.181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.