- ⁷⁷⁴/_1.244 - ⁷⁹⁶/_1.234 + ⁷⁹⁴/_1.205 - ⁷⁹⁶/_1.260 - ⁸¹⁷/_1.253 + ⁸⁰³/_1.265 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.244 = 2² × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (774; 1.244) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷⁴/_1.244 = - ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2² × 311)} = - ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2² × 311) : 2)} = - ³⁸⁷/₆₂₂

• 796 = 2² × 199
• 1.234 = 2 × 617
• CMMDC (796; 1.234) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁶/_1.234 = - ^{(22 × 199)}/_{(2 × 617)} = - ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 617) : 2)} = - ³⁹⁸/₆₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
794 = 2 × 397
• 1.205 = 5 × 241
• CMMDC (2 × 397; 5 × 241) = 1

• 796 = 2² × 199
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (796; 1.260) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁶/_1.260 = - ^{(22 × 199)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2² )} = - ¹⁹⁹/₃₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.253 = 7 × 179
• CMMDC (19 × 43; 7 × 179) = 1

• 803 = 11 × 73
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• CMMDC (803; 1.265) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰³/_1.265 = ^{(11 × 73)}/_{(5 × 11 × 23)} = ^{((11 × 73) : 11)}/_{((5 × 11 × 23) : 11)} = ⁷³/₁₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 150.809.966.189.987 = 13 × 67 × 103 × 1.681.026.899
• 119.945.514.615.570 = 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 179 × 241 × 311 × 617
• CMMDC (13 × 67 × 103 × 1.681.026.899; 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 179 × 241 × 311 × 617) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.