- ⁷⁷⁴/_1.206 - ⁷⁵¹/_1.192 - ⁷⁷⁵/_1.212 + ⁸¹⁵/_1.238 + ⁸²⁰/_1.205 + ⁷⁸⁹/_1.225 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (774; 1.206) = 2 × 3² = 18

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷⁴/_1.206 = - ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 3² × 67)} = - ^{((2 × 32 × 43) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 67) : (2 × 3² ))} = - ⁴³/₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.192 = 2³ × 149
• CMMDC (751; 2³ × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
775 = 5² × 31
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (5² × 31; 2² × 3 × 101) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
815 = 5 × 163
• 1.238 = 2 × 619
• CMMDC (5 × 163; 2 × 619) = 1

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.205 = 5 × 241
• CMMDC (820; 1.205) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁰/_1.205 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(5 × 241)} = ^{((22 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 241) : 5)} = ¹⁶⁴/₂₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
789 = 3 × 263
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (3 × 263; 5² × 7²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 316.787.535.609.677 = 11 × 19 × 1.515.729.835.453
• 4.422.190.699.915.800 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 67 × 101 × 149 × 241 × 619
• CMMDC (11 × 19 × 1.515.729.835.453; 2³ × 3 × 5² × 7² × 67 × 101 × 149 × 241 × 619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.