- ⁷⁷³/_1.193 + ⁷⁶⁵/_1.190 + ⁷⁶⁵/_1.172 - ⁷⁸⁶/_1.180 - ⁷⁸³/_1.189 - ⁷⁶⁴/_1.201 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
773 este număr prim
• 1.193 este număr prim
• CMMDC (773; 1.193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (765; 1.190) = 5 × 17 = 85

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶⁵/_1.190 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = ^{((32 × 5 × 17) : (5 × 17))}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : (5 × 17))} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
765 = 3² × 5 × 17
• 1.172 = 2² × 293
• CMMDC (3² × 5 × 17; 2² × 293) = 1

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (786; 1.180) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁶/_1.180 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 131) : 2)}/_{((2² × 5 × 59) : 2)} = - ³⁹³/₅₉₀

• 783 = 3³ × 29
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (783; 1.189) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸³/_1.189 = - ^{(33 × 29)}/_{(29 × 41)} = - ^{((33 × 29) : 29)}/_{((29 × 41) : 29)} = - ²⁷/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
764 = 2² × 191
• 1.201 este număr prim
• CMMDC (2² × 191; 1.201) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 186.691.227.926.883 = 3 × 62.230.409.308.961
• 142.172.295.472.340 = 2² × 5 × 7 × 41 × 59 × 293 × 1.193 × 1.201
• CMMDC (3 × 62.230.409.308.961; 2² × 5 × 7 × 41 × 59 × 293 × 1.193 × 1.201) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.