- ⁷⁷¹/_1.265 - ⁷⁹¹/_1.260 + ⁸¹⁰/_1.239 + ⁷⁹⁶/_1.266 - ⁸³⁵/_1.269 + ⁸⁰⁸/_1.300 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• CMMDC (3 × 257; 5 × 11 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 791 = 7 × 113
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (791; 1.260) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹¹/_1.260 = - ^{(7 × 113)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((7 × 113) : 7)}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 7)} = - ¹¹³/₁₈₀

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• CMMDC (810; 1.239) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁰/_1.239 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 7 × 59)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 7 × 59) : 3)} = ²⁷⁰/₄₁₃

• 796 = 2² × 199
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• CMMDC (796; 1.266) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁶/_1.266 = ^{(22 × 199)}/_{(2 × 3 × 211)} = ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 3 × 211) : 2)} = ³⁹⁸/₆₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
835 = 5 × 167
• 1.269 = 3³ × 47
• CMMDC (5 × 167; 3³ × 47) = 1

• 808 = 2³ × 101
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• CMMDC (808; 1.300) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁸/_1.300 = ^{(23 × 101)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((23 × 101) : 22 )}/_{((2² × 5² × 13) : 2² )} = ²⁰²/₃₂₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 319.379.242.033 este număr prim
• 36.371.231.196.300 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 59 × 211
• CMMDC (319.379.242.033; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 59 × 211) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.