- ⁷⁷¹/_1.236 + ⁷⁸⁸/_1.224 + ⁸⁰⁰/_1.202 + ⁸⁰¹/_1.262 - ⁸¹⁵/_1.264 - ⁸¹¹/_1.272 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 771 = 3 × 257
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (771; 1.236) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷¹/_1.236 = - ^{(3 × 257)}/_{(2² × 3 × 103)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2² × 3 × 103) : 3)} = - ²⁵⁷/₄₁₂

• 788 = 2² × 197
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (788; 1.224) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁸/_1.224 = ^{(22 × 197)}/_{(2³ × 3² × 17)} = ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 17) : 2² )} = ¹⁹⁷/₃₀₆

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (800; 1.202) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.202 = ^{(25 × 52)}/_{(2 × 601)} = ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = ⁴⁰⁰/₆₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
801 = 3² × 89
• 1.262 = 2 × 631
• CMMDC (3² × 89; 2 × 631) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
815 = 5 × 163
• 1.264 = 2⁴ × 79
• CMMDC (5 × 163; 2⁴ × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
811 este număr prim
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (811; 2³ × 3 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.178.439.542.643 = 13 × 159.349 × 7.327.139
• 400.364.378.632.368 = 2⁴ × 3² × 17 × 53 × 79 × 103 × 601 × 631
• CMMDC (13 × 159.349 × 7.327.139; 2⁴ × 3² × 17 × 53 × 79 × 103 × 601 × 631) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.