- ⁷⁷¹/_1.206 + ⁷⁴⁸/_1.190 - ⁷⁷¹/_1.207 - ⁸¹¹/_1.242 - ⁸²¹/_1.200 - ⁷⁸⁹/_1.227 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 771 = 3 × 257
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (771; 1.206) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷¹/_1.206 = - ^{(3 × 257)}/_{(2 × 3² × 67)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2 × 3² × 67) : 3)} = - ²⁵⁷/₄₀₂

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (748; 1.190) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁸/_1.190 = ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = ^{((22 × 11 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 17))} = ²²/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.207 = 17 × 71
• CMMDC (3 × 257; 17 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
811 este număr prim
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (811; 2 × 3³ × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (821; 2⁴ × 3 × 5²) = 1

• 789 = 3 × 263
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (789; 1.227) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁹/_1.227 = - ^{(3 × 263)}/_{(3 × 409)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((3 × 409) : 3)} = - ²⁶³/₄₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 151.237.146.875.849 = 19 × 608.899 × 13.072.529
• 57.511.542.034.800 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 409
• CMMDC (19 × 608.899 × 13.072.529; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.