- ⁷⁷⁰/_1.283 + ⁸⁰²/_1.278 + ⁸¹⁴/_1.246 + ⁸⁰⁴/_1.285 - ⁸⁴⁰/_1.260 + ⁸¹⁷/_1.303 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.283 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 11; 1.283) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 802 = 2 × 401
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (802; 1.278) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰²/_1.278 = ^{(2 × 401)}/_{(2 × 3² × 71)} = ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 3² × 71) : 2)} = ⁴⁰¹/₆₃₉

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• CMMDC (814; 1.246) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁴/_1.246 = ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ⁴⁰⁷/₆₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
804 = 2² × 3 × 67
• 1.285 = 5 × 257
• CMMDC (2² × 3 × 67; 5 × 257) = 1

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• CMMDC (840; 1.260) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴⁰/_1.260 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5 × 7))}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : (2² × 3 × 5 × 7))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.303 este număr prim
• CMMDC (19 × 43; 1.303) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.083.275.981.281.727 = 1.831 × 591.630.792.617
• 855.190.966.224.105 = 3² × 5 × 7 × 71 × 89 × 257 × 1.283 × 1.303
• CMMDC (1.831 × 591.630.792.617; 3² × 5 × 7 × 71 × 89 × 257 × 1.283 × 1.303) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.