- ⁷⁶⁹/_1.277 - ⁸⁰⁵/_1.280 + ⁸¹²/_1.240 - ⁸⁰¹/_1.288 - ⁸³⁹/_1.262 + ⁸¹⁸/_1.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
769 este număr prim
• 1.277 este număr prim
• CMMDC (769; 1.277) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.280 = 2⁸ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (805; 1.280) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁵/_1.280 = - ^{(5 × 7 × 23)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((5 × 7 × 23) : 5)}/_{((2⁸ × 5) : 5)} = - ¹⁶¹/₂₅₆

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (812; 1.240) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹²/_1.240 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((22 × 7 × 29) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 31) : 2² )} = ²⁰³/₃₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
801 = 3² × 89
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• CMMDC (3² × 89; 2³ × 7 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
839 este număr prim
• 1.262 = 2 × 631
• CMMDC (839; 2 × 631) = 1

• 818 = 2 × 409
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• CMMDC (818; 1.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁸/_1.310 = ^{(2 × 409)}/_{(2 × 5 × 131)} = ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 5 × 131) : 2)} = ⁴⁰⁹/₆₅₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 835.219.898.016.299 = 6.131 × 136.228.983.529
• 674.355.791.522.560 = 2⁸ × 5 × 7 × 23 × 31 × 131 × 631 × 1.277
• CMMDC (6.131 × 136.228.983.529; 2⁸ × 5 × 7 × 23 × 31 × 131 × 631 × 1.277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.