- ⁷⁶⁹/_1.236 + ⁷⁹²/_1.220 - ⁷⁹⁴/_1.200 - ⁷⁹¹/_1.252 - ⁸⁰⁹/_1.244 + ⁷⁹⁶/_1.257 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
769 este număr prim
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (769; 2² × 3 × 103) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (792; 1.220) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁹²/_1.220 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((23 × 32 × 11) : 22 )}/_{((2² × 5 × 61) : 2² )} = ¹⁹⁸/₃₀₅

• 794 = 2 × 397
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (794; 1.200) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁴/_1.200 = - ^{(2 × 397)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
791 = 7 × 113
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (7 × 113; 2² × 313) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
809 este număr prim
• 1.244 = 2² × 311
• CMMDC (809; 2² × 311) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
796 = 2² × 199
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (2² × 199; 3 × 419) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 197.349.864.476.657 = 263 × 12.203 × 61.491.413
• 153.757.765.746.600 = 2³ × 3 × 5² × 61 × 103 × 311 × 313 × 419
• CMMDC (263 × 12.203 × 61.491.413; 2³ × 3 × 5² × 61 × 103 × 311 × 313 × 419) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.