- ⁷⁶⁶/_1.201 + ⁷⁴⁵/_1.209 - ⁷⁷⁰/_1.213 - ⁸²²/_1.243 + ⁸¹⁶/_1.218 + ⁷⁸⁸/_1.226 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
766 = 2 × 383
• 1.201 este număr prim
• CMMDC (2 × 383; 1.201) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (5 × 149; 3 × 13 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.213 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 11; 1.213) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
• 1.243 = 11 × 113
• CMMDC (2 × 3 × 137; 11 × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (816; 1.218) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸¹⁶/_1.218 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((24 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))} = ¹³⁶/₂₀₃

• 788 = 2² × 197
• 1.226 = 2 × 613
• CMMDC (788; 1.226) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁸/_1.226 = ^{(22 × 197)}/_{(2 × 613)} = ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 613) : 2)} = ³⁹⁴/₆₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.359.925.891.937.695 = 5 × 197 × 1.380.635.423.287
• 272.431.768.852.051.809 = 2⁵ × 37 × 8.747 × 9.041 × 2.909.581
• CMMDC (5 × 197 × 1.380.635.423.287; 2⁵ × 37 × 8.747 × 9.041 × 2.909.581) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.