- ⁷⁶⁶/_1.111 + ⁷²⁴/_1.144 + ⁷⁷⁸/_1.137 + ⁷⁷²/_1.150 + ⁷³⁴/_1.174 + ⁷⁴⁶/_1.166 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
766 = 2 × 383
• 1.111 = 11 × 101
• CMMDC (2 × 383; 11 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 724 = 2² × 181
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (724; 1.144) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁴/_1.144 = ^{(22 × 181)}/_{(2³ × 11 × 13)} = ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2² )} = ¹⁸¹/₂₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
778 = 2 × 389
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (2 × 389; 3 × 379) = 1

• 772 = 2² × 193
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• CMMDC (772; 1.150) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷²/_1.150 = ^{(22 × 193)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((22 × 193) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁸⁶/₅₇₅

• 734 = 2 × 367
• 1.174 = 2 × 587
• CMMDC (734; 1.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁴/_1.174 = ^{(2 × 367)}/_{(2 × 587)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = ³⁶⁷/₅₈₇

• 746 = 2 × 373
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• CMMDC (746; 1.166) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁶/_1.166 = ^{(2 × 373)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2 × 11 × 53) : 2)} = ³⁷³/₅₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.506.405.968.702.197 = 47 × 1.097 × 6.637 × 4.402.159
• 587.529.513.006.150 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 53 × 101 × 379 × 587
• CMMDC (47 × 1.097 × 6.637 × 4.402.159; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 23 × 53 × 101 × 379 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.