- ⁷⁶⁴/₄₂₀ - ⁴¹²/₆₆₅ - ⁴⁴⁷/₆₈₇ - ⁴⁵⁰/₇₃₀ + ⁴³⁴/_6.960 - ⁶⁹⁹/₄₂₀ + ⁴⁴⁰/₇₂₉ - ⁴⁶⁴/₈₂₅ - 610 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
412 = 2² × 103
• 665 = 5 × 7 × 19
• CMMDC (2² × 103; 5 × 7 × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 447 = 3 × 149
• 687 = 3 × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (447; 687) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁴⁷/₆₈₇ = - ^{(3 × 149)}/_{(3 × 229)} = - ^{((3 × 149) : 3)}/_{((3 × 229) : 3)} = - ¹⁴⁹/₂₂₉

• 450 = 2 × 3² × 5²
• 730 = 2 × 5 × 73
• CMMDC (450; 730) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵⁰/₇₃₀ = - ^{(2 × 32 × 52)}/_{(2 × 5 × 73)} = - ^{((2 × 32 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 73) : (2 × 5))} = - ⁴⁵/₇₃

• 434 = 2 × 7 × 31
• 6.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 29
• CMMDC (434; 6.960) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴³⁴/_6.960 = ^{(2 × 7 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 29)} = ^{((2 × 7 × 31) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 29) : 2)} = ²¹⁷/_3.480

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
440 = 2³ × 5 × 11
• 729 = 3⁶
• CMMDC (2³ × 5 × 11; 3⁶) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
464 = 2⁴ × 29
• 825 = 3 × 5² × 11
• CMMDC (2⁴ × 29; 3 × 5² × 11) = 1

• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.463; 420) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.463/₄₂₀ = - ^{(7 × 11 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = - ^{((7 × 11 × 19) : 7)}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : 7)} = - ²⁰⁹/₆₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 234.374.037.646.589 = 3.331 × 70.361.464.319
• 103.408.964.782.200 = 2³ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 19 × 29 × 73 × 229
• CMMDC (3.331 × 70.361.464.319; 2³ × 3⁶ × 5² × 7 × 11 × 19 × 29 × 73 × 229) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.