- ⁷⁶¹/_1.087 - ⁷¹⁸/_1.123 + ⁷⁵⁸/_1.118 + ⁷⁶²/_1.137 + ⁷¹⁴/_1.155 - ⁷³³/_1.134 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
761 este număr prim
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (761; 1.087) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
718 = 2 × 359
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (2 × 359; 1.123) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 758 = 2 × 379
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (758; 1.118) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁸/_1.118 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁷⁹/₅₅₉

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (762; 1.137) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶²/_1.137 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 379)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = ²⁵⁴/₃₇₉

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (714; 1.155) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁴/_1.155 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 7))} = ³⁴/₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• CMMDC (733; 2 × 3⁴ × 7) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 314.091.026.463.139 = 7.648.789 × 41.064.151
• 16.130.062.948.569.570 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 379 × 1.087 × 1.123
• CMMDC (7.648.789 × 41.064.151; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 379 × 1.087 × 1.123) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.