- ⁷⁶⁰/_1.227 - ⁷⁸⁸/_1.215 - ⁷⁸⁸/_1.189 + ⁷⁸⁹/_1.240 - ⁸⁰⁴/_1.236 + ⁷⁹²/_1.251 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
760 = 2³ × 5 × 19
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (2³ × 5 × 19; 3 × 409) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
788 = 2² × 197
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (2² × 197; 3⁵ × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
788 = 2² × 197
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2² × 197; 29 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
789 = 3 × 263
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (3 × 263; 2³ × 5 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (804; 1.236) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁴/_1.236 = - ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2² × 3 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 67) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2² × 3))} = - ⁶⁷/₁₀₃

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.251 = 3² × 139
• CMMDC (792; 1.251) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹²/_1.251 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(3² × 139)} = ^{((23 × 32 × 11) : 32 )}/_{((3² × 139) : 3² )} = ⁸⁸/₁₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.752.027.444.573.009 = 47 × 985.487 × 59.416.081
• 2.097.901.755.370.440 = 2³ × 3⁵ × 5 × 29 × 31 × 41 × 103 × 139 × 409
• CMMDC (47 × 985.487 × 59.416.081; 2³ × 3⁵ × 5 × 29 × 31 × 41 × 103 × 139 × 409) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.