- ⁷⁶⁰/_1.226 - ⁷⁸⁸/_1.221 - ⁷⁹⁰/_1.188 + ⁷⁸⁹/_1.240 + ⁸⁰²/_1.242 + ⁷⁹⁷/_1.251 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.226 = 2 × 613
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (760; 1.226) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.226 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 613)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 613) : 2)} = - ³⁸⁰/₆₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
788 = 2² × 197
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (2² × 197; 3 × 11 × 37) = 1

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• CMMDC (790; 1.188) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁰/_1.188 = - ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2² × 3³ × 11)} = - ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2² × 3³ × 11) : 2)} = - ³⁹⁵/₅₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
789 = 3 × 263
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (3 × 263; 2³ × 5 × 31) = 1

• 802 = 2 × 401
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• CMMDC (802; 1.242) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰²/_1.242 = ^{(2 × 401)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = ⁴⁰¹/₆₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
797 este număr prim
• 1.251 = 3² × 139
• CMMDC (797; 3² × 139) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 297.609.729.619 = 83 × 631 × 5.682.503
• 26.704.408.899.960 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 139 × 613
• CMMDC (83 × 631 × 5.682.503; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 139 × 613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.