- ⁷⁶⁰/_1.094 - ⁷³⁵/_1.117 + ⁷⁴⁷/_1.139 + ⁷⁶⁶/_1.148 - ⁷²⁰/_1.165 + ⁷³⁹/_1.149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.094 = 2 × 547
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (760; 1.094) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.094 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 547)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 547) : 2)} = - ³⁸⁰/₅₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.117 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 7²; 1.117) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (3² × 83; 17 × 67) = 1

• 766 = 2 × 383
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (766; 1.148) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁶/_1.148 = ^{(2 × 383)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2² × 7 × 41) : 2)} = ³⁸³/₅₇₄

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (720; 1.165) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁰/_1.165 = - ^{(24 × 32 × 5)}/_{(5 × 233)} = - ^{((24 × 32 × 5) : 5)}/_{((5 × 233) : 5)} = - ¹⁴⁴/₂₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
739 este număr prim
• 1.149 = 3 × 383
• CMMDC (739; 3 × 383) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 479.406.491.349.131 = 1.481 × 241.861 × 1.338.391
• 106.942.926.799.755.438 = 2⁴ × 5 × 139 × 254.663 × 37.764.299
• CMMDC (1.481 × 241.861 × 1.338.391; 2⁴ × 5 × 139 × 254.663 × 37.764.299) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.