- 76/145 - 87/139 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 76/145 - 87/139 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 76/145
- 76/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 76 = 22 × 19
- 145 = 5 × 29
- CMMDC (22 × 19; 5 × 29) = 1
Fracția: - 87/139
- 87/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 87 = 3 × 29
- 139 este număr prim
- CMMDC (3 × 29; 139) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
145 = 5 × 29
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (145; 139) = 5 × 29 × 139 = 20.155
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 76/145 ⟶ 20.155 : 145 = (5 × 29 × 139) : (5 × 29) = 139
- 87/139 ⟶ 20.155 : 139 = (5 × 29 × 139) : 139 = 145
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 76/145 - 87/139 =
- (139 × 76)/(139 × 145) - (145 × 87)/(145 × 139) =
- 10.564/20.155 - 12.615/20.155 =
( - 10.564 - 12.615)/20.155 =
- 23.179/20.155
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 23.179/20.155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.179 = 13 × 1.783
- 20.155 = 5 × 29 × 139
- CMMDC (13 × 1.783; 5 × 29 × 139) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 23.179 : 20.155 = - 1 și restul = - 3.024 ⇒
- 23.179 = - 1 × 20.155 - 3.024 ⇒
- 23.179/20.155 =
( - 1 × 20.155 - 3.024)/20.155 =
( - 1 × 20.155)/20.155 - 3.024/20.155 =
- 1 - 3.024/20.155 =
- 1 3.024/20.155
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.024/20.155 =
- 1 - 3.024 : 20.155 ≈
- 1,15003721161 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,15003721161 =
- 1,15003721161 × 100/100 =
( - 1,15003721161 × 100)/100 =
- 115,003721161002/100 ≈
- 115,003721161002% ≈
- 115%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 76/145 - 87/139 = - 23.179/20.155
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 76/145 - 87/139 = - 1 3.024/20.155
Ca număr zecimal:
- 76/145 - 87/139 ≈ - 1,15
Ca procentaj:
- 76/145 - 87/139 ≈ - 115%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.