- ⁷⁵⁹/_1.225 - ⁷⁷⁶/_1.221 - ⁷⁹⁵/_1.190 - ⁷⁸¹/_1.241 - ⁸⁰⁷/_1.240 + ⁸⁰⁰/_1.252 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (3 × 11 × 23; 5² × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
776 = 2³ × 97
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (2³ × 97; 3 × 11 × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (795; 1.190) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁵/_1.190 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : 5)} = - ¹⁵⁹/₂₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
781 = 11 × 71
• 1.241 = 17 × 73
• CMMDC (11 × 71; 17 × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
807 = 3 × 269
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (3 × 269; 2³ × 5 × 31) = 1

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (800; 1.252) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.252 = ^{(25 × 52)}/_{(2² × 313)} = ^{((25 × 52) : 22 )}/_{((2² × 313) : 2² )} = ²⁰⁰/₃₁₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 369.487.008.671.771 = 53 × 67 × 3.643 × 28.562.047
• 144.085.259.333.400 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 11 × 17 × 31 × 37 × 73 × 313
• CMMDC (53 × 67 × 3.643 × 28.562.047; 2³ × 3 × 5² × 7² × 11 × 17 × 31 × 37 × 73 × 313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.