- ⁷⁵⁹/_1.092 - ⁷²⁴/_1.120 + ⁷²⁴/_1.128 + ⁷⁵⁹/_1.142 + ⁷⁰³/_1.163 + ⁷⁴⁰/_1.159 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (759; 1.092) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁹/_1.092 = - ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 3)} = - ²⁵³/₃₆₄

• 724 = 2² × 181
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (724; 1.120) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁴/_1.120 = - ^{(22 × 181)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2² )} = - ¹⁸¹/₂₈₀

• 724 = 2² × 181
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• CMMDC (724; 1.128) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁴/_1.128 = ^{(22 × 181)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 47) : 2² )} = ¹⁸¹/₂₈₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.142 = 2 × 571
• CMMDC (3 × 11 × 23; 2 × 571) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
703 = 19 × 37
• 1.163 este număr prim
• CMMDC (19 × 37; 1.163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
740 = 2² × 5 × 37
• 1.159 = 19 × 61
• CMMDC (2² × 5 × 37; 19 × 61) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 477.159.839.642.359 = 31 × 103 × 137.147 × 1.089.629
• 395.020.609.936.680 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 61 × 571 × 1.163
• CMMDC (31 × 103 × 137.147 × 1.089.629; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 61 × 571 × 1.163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.