- ⁷⁵⁷/_1.254 + ⁷⁸⁸/_1.259 + ⁸⁰¹/_1.226 - ⁷⁹⁴/_1.266 + ⁸³⁰/_1.252 - ⁸⁰³/_1.285 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• CMMDC (757; 2 × 3 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
788 = 2² × 197
• 1.259 este număr prim
• CMMDC (2² × 197; 1.259) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
801 = 3² × 89
• 1.226 = 2 × 613
• CMMDC (3² × 89; 2 × 613) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 794 = 2 × 397
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (794; 1.266) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁴/_1.266 = - ^{(2 × 397)}/_{(2 × 3 × 211)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2 × 3 × 211) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₃₃

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (830; 1.252) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸³⁰/_1.252 = ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2² × 313)} = ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2² × 313) : 2)} = ⁴¹⁵/₆₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
803 = 11 × 73
• 1.285 = 5 × 257
• CMMDC (11 × 73; 5 × 257) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.099.008.988.513.943 este număr prim
• 82.132.238.882.503.590 = 2⁵ × 3² × 101 × 2.823.578.069.393
• CMMDC (7.099.008.988.513.943; 2⁵ × 3² × 101 × 2.823.578.069.393) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.