- ⁷⁵⁷/_1.224 - ⁷⁹⁶/_1.239 + ⁷⁹⁰/_1.209 + ⁷⁸⁹/_1.248 + ⁸²⁴/_1.253 + ⁸⁰²/_1.274 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (757; 2³ × 3² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
796 = 2² × 199
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• CMMDC (2² × 199; 3 × 7 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
790 = 2 × 5 × 79
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (2 × 5 × 79; 3 × 13 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 789 = 3 × 263
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (789; 1.248) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁹/_1.248 = ^{(3 × 263)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = ²⁶³/₄₁₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
824 = 2³ × 103
• 1.253 = 7 × 179
• CMMDC (2³ × 103; 7 × 179) = 1

• 802 = 2 × 401
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• CMMDC (802; 1.274) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰²/_1.274 = ^{(2 × 401)}/_{(2 × 7² × 13)} = ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 7² × 13) : 2)} = ⁴⁰¹/₆₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.339.477.973.189 este număr prim
• 1.021.051.336.032 = 2⁵ × 3² × 7² × 13 × 17 × 31 × 59 × 179
• CMMDC (1.339.477.973.189; 2⁵ × 3² × 7² × 13 × 17 × 31 × 59 × 179) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.