- ⁷⁵⁷/_1.222 - ⁷⁷⁵/_1.224 - ⁷⁹⁴/_1.192 + ⁷⁸⁵/_1.245 - ⁸⁰⁷/_1.234 - ⁷⁹⁶/_1.258 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (757; 2 × 13 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
775 = 5² × 31
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• CMMDC (5² × 31; 2³ × 3² × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 794 = 2 × 397
• 1.192 = 2³ × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (794; 1.192) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁴/_1.192 = - ^{(2 × 397)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = - ³⁹⁷/₅₉₆

• 785 = 5 × 157
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• CMMDC (785; 1.245) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁵/_1.245 = ^{(5 × 157)}/_{(3 × 5 × 83)} = ^{((5 × 157) : 5)}/_{((3 × 5 × 83) : 5)} = ¹⁵⁷/₂₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
807 = 3 × 269
• 1.234 = 2 × 617
• CMMDC (3 × 269; 2 × 617) = 1

• 796 = 2² × 199
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• CMMDC (796; 1.258) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁶/_1.258 = - ^{(22 × 199)}/_{(2 × 17 × 37)} = - ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = - ³⁹⁸/₆₂₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 543.679.723.487.185 = 5 × 108.735.944.697.437
• 211.141.633.394.952 = 2³ × 3² × 13 × 17 × 37 × 47 × 83 × 149 × 617
• CMMDC (5 × 108.735.944.697.437; 2³ × 3² × 13 × 17 × 37 × 47 × 83 × 149 × 617) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.