- ⁷⁵⁶/_1.248 - ⁷⁸⁵/_1.245 + ⁸⁰²/_1.215 + ⁷⁸⁷/_1.255 + ⁸²⁵/_1.247 - ⁸⁰⁶/_1.273 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (756; 1.248) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.248 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 33 × 7) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 13) : (2² × 3))} = - ⁶³/₁₀₄

• 785 = 5 × 157
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• CMMDC (785; 1.245) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁵/_1.245 = - ^{(5 × 157)}/_{(3 × 5 × 83)} = - ^{((5 × 157) : 5)}/_{((3 × 5 × 83) : 5)} = - ¹⁵⁷/₂₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
802 = 2 × 401
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (2 × 401; 3⁵ × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
787 este număr prim
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (787; 5 × 251) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
825 = 3 × 5² × 11
• 1.247 = 29 × 43
• CMMDC (3 × 5² × 11; 29 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
• 1.273 = 19 × 67
• CMMDC (2 × 13 × 31; 19 × 67) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 331.467.635.991.121 = 7 × 2.203 × 21.494.561.701
• 4.178.845.244.906.280 = 2³ × 3⁵ × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 67 × 83 × 251
• CMMDC (7 × 2.203 × 21.494.561.701; 2³ × 3⁵ × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 67 × 83 × 251) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.