- ⁷⁵²/_1.216 + ⁷⁸²/_1.216 + ⁷⁸²/_1.194 - ⁷⁸⁹/_1.229 - ⁸⁰⁴/_1.233 + ⁷⁸³/_1.241 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (782; 1.194) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸²/_1.194 = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2 × 3 × 199)} = ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 199) : 2)} = ³⁹¹/₅₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
789 = 3 × 263
• 1.229 este număr prim
• CMMDC (3 × 263; 1.229) = 1

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.233 = 3² × 137
• CMMDC (804; 1.233) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁴/_1.233 = - ^{(22 × 3 × 67)}/_{(3² × 137)} = - ^{((22 × 3 × 67) : 3)}/_{((3² × 137) : 3)} = - ²⁶⁸/₄₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
783 = 3³ × 29
• 1.241 = 17 × 73
• CMMDC (3³ × 29; 17 × 73) = 1

• 30 = 2 × 3 × 5
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (30; 1.216) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁰/_1.216 = ^{(2 × 3 × 5)}/_{(2⁶ × 19)} = ^{((2 × 3 × 5) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = ¹⁵/₆₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.251.560.125.631 este număr prim
• 75.844.159.337.568 = 2⁵ × 3 × 17 × 19 × 73 × 137 × 199 × 1.229
• CMMDC (1.251.560.125.631; 2⁵ × 3 × 17 × 19 × 73 × 137 × 199 × 1.229) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.