- ⁷⁵²/_1.157 + ⁷²⁶/_1.150 - ⁷⁴⁷/_1.137 - ⁷⁵⁸/_1.152 - ⁷⁶¹/_1.153 - ⁷⁴⁴/_1.150 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
752 = 2⁴ × 47
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (2⁴ × 47; 13 × 89) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 747 = 3² × 83
• 1.137 = 3 × 379
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (747; 1.137) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁷/_1.137 = - ^{(32 × 83)}/_{(3 × 379)} = - ^{((32 × 83) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = - ²⁴⁹/₃₇₉

• 758 = 2 × 379
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (758; 1.152) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁸/_1.152 = - ^{(2 × 379)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2⁷ × 3²) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
761 este număr prim
• 1.153 este număr prim
• CMMDC (761; 1.153) = 1

• 18 = 2 × 3²
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• CMMDC (18; 1.150) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸/_1.150 = - ^{(2 × 32)}/_{(2 × 5² × 23)} = - ^{((2 × 32) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = - ⁹/₅₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 442.176.403.961.731 = 1.319 × 335.236.090.949
• 167.452.719.220.800 = 2⁶ × 3² × 5² × 13 × 23 × 89 × 379 × 1.153
• CMMDC (1.319 × 335.236.090.949; 2⁶ × 3² × 5² × 13 × 23 × 89 × 379 × 1.153) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.