- ⁷⁵⁰/_1.238 + ⁷⁸¹/_1.239 - ⁷⁹⁴/_1.210 - ⁷⁸³/_1.248 + ⁸¹⁸/_1.240 + ⁷⁹⁶/_1.270 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.238 = 2 × 619
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (750; 1.238) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁰/_1.238 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 619)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = - ³⁷⁵/₆₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
781 = 11 × 71
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• CMMDC (11 × 71; 3 × 7 × 59) = 1

• 794 = 2 × 397
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• CMMDC (794; 1.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁴/_1.210 = - ^{(2 × 397)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2 × 5 × 11²) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₀₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• CMMDC (783; 1.248) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸³/_1.248 = - ^{(33 × 29)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((33 × 29) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = - ²⁶¹/₄₁₆

• 818 = 2 × 409
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (818; 1.240) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁸/_1.240 = ^{(2 × 409)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2³ × 5 × 31) : 2)} = ⁴⁰⁹/₆₂₀

• 796 = 2² × 199
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• CMMDC (796; 1.270) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁶/_1.270 = ^{(22 × 199)}/_{(2 × 5 × 127)} = ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 5 × 127) : 2)} = ³⁹⁸/₆₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.805.559.931.851 este număr prim
• 759.934.349.734.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 31 × 59 × 127 × 619
• CMMDC (20.805.559.931.851; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 31 × 59 × 127 × 619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.