- ⁷⁵⁰/_1.084 + ⁷¹⁹/_1.104 - ⁷⁴⁶/_1.119 + ⁷⁵¹/_1.129 + ⁷¹⁶/_1.154 + ⁷³⁷/_1.139 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.084 = 2² × 271
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (750; 1.084) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁰/_1.084 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2² × 271)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2² × 271) : 2)} = - ³⁷⁵/₅₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• CMMDC (719; 2⁴ × 3 × 23) = 1

• 746 = 2 × 373
• 1.119 = 3 × 373
• CMMDC (746; 1.119) = 373

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁶/_1.119 = - ^{(2 × 373)}/_{(3 × 373)} = - ^{((2 × 373) : 373)}/_{((3 × 373) : 373)} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.129 este număr prim
• CMMDC (751; 1.129) = 1

• 716 = 2² × 179
• 1.154 = 2 × 577
• CMMDC (716; 1.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁶/_1.154 = ^{(22 × 179)}/_{(2 × 577)} = ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁵⁸/₅₇₇

• 737 = 11 × 67
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (737; 1.139) = 67

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁷/_1.139 = ^{(11 × 67)}/_{(17 × 67)} = ^{((11 × 67) : 67)}/_{((17 × 67) : 67)} = ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.060.147.304.417 este număr prim
• 3.313.271.621.424 = 2⁴ × 3 × 17 × 23 × 271 × 577 × 1.129
• CMMDC (4.060.147.304.417; 2⁴ × 3 × 17 × 23 × 271 × 577 × 1.129) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.