- ⁷⁵⁰/_1.080 + ⁷⁰⁴/_1.106 - ⁷⁴³/_1.104 + ⁷⁵⁴/_1.128 + ⁷²⁰/_1.152 + ⁷²⁵/_1.151 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (750; 1.080) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁰/_1.080 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2 × 3 × 5))} = - ²⁵/₃₆

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• CMMDC (704; 1.106) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁴/_1.106 = ^{(26 × 11)}/_{(2 × 7 × 79)} = ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = ³⁵²/₅₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• CMMDC (743; 2⁴ × 3 × 23) = 1

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• CMMDC (754; 1.128) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.128 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2³ × 3 × 47) : 2)} = ³⁷⁷/₅₆₄

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (720; 1.152) = 2⁴ × 3² = 144

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁰/_1.152 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((24 × 32 × 5) : (24 × 32 ))}/_{((2⁷ × 3²) : (2⁴ × 3² ))} = ⁵/₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
725 = 5² × 29
• 1.151 este număr prim
• CMMDC (5² × 29; 1.151) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 118.144.019.065 = 5 × 173 × 136.582.681
• 99.080.602.992 = 2⁴ × 3² × 7 × 23 × 47 × 79 × 1.151
• CMMDC (5 × 173 × 136.582.681; 2⁴ × 3² × 7 × 23 × 47 × 79 × 1.151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.