- ⁷⁴⁸/_1.159 + ⁷²⁸/_1.176 + ⁷³⁷/_1.161 + ⁷⁷⁶/_1.193 - ⁷⁸⁹/_1.172 - ⁷⁵⁶/_1.183 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
748 = 2² × 11 × 17
• 1.159 = 19 × 61
• CMMDC (2² × 11 × 17; 19 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (728; 1.176) = 2³ × 7 = 56

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁸/_1.176 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((23 × 7 × 13) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2³ × 7))} = ¹³/₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
737 = 11 × 67
• 1.161 = 3³ × 43
• CMMDC (11 × 67; 3³ × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
776 = 2³ × 97
• 1.193 este număr prim
• CMMDC (2³ × 97; 1.193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
789 = 3 × 263
• 1.172 = 2² × 293
• CMMDC (3 × 263; 2² × 293) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.183 = 7 × 13²
• CMMDC (756; 1.183) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.183 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(7 × 13²)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 7)}/_{((7 × 13²) : 7)} = - ¹⁰⁸/₁₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 118.717.484.827.573 = 127 × 934.783.345.099
• 2.225.709.377.914.932 = 2² × 3³ × 7 × 13² × 19 × 43 × 61 × 293 × 1.193
• CMMDC (127 × 934.783.345.099; 2² × 3³ × 7 × 13² × 19 × 43 × 61 × 293 × 1.193) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.