- ⁷⁴⁷/_1.075 + ⁷²²/_1.098 - ⁷¹⁹/_1.101 + ⁷⁴⁴/_1.123 + ⁶⁹⁶/_1.140 - ⁷³⁵/_1.141 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (3² × 83; 5² × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 722 = 2 × 19²
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (722; 1.098) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²²/_1.098 = ^{(2 × 192)}/_{(2 × 3² × 61)} = ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 3² × 61) : 2)} = ³⁶¹/₅₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.101 = 3 × 367
• CMMDC (719; 3 × 367) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
744 = 2³ × 3 × 31
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 31; 1.123) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• CMMDC (696; 1.140) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁶/_1.140 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = ^{((23 × 3 × 29) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (2² × 3))} = ⁵⁸/₉₅

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.141 = 7 × 163
• CMMDC (735; 1.141) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁵/_1.141 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(7 × 163)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 7)}/_{((7 × 163) : 7)} = - ¹⁰⁵/₁₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 46.329.098.398.316 = 2² × 11.582.274.599.579
• 753.299.769.548.475 = 3² × 5² × 19 × 43 × 61 × 163 × 367 × 1.123
• CMMDC (2² × 11.582.274.599.579; 3² × 5² × 19 × 43 × 61 × 163 × 367 × 1.123) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.