- ⁷⁴⁶/_1.208 - ⁷⁸⁴/_1.218 + ⁷⁸⁰/_1.189 + ⁷⁷⁴/_1.233 + ⁸¹¹/_1.231 + ⁷⁸⁶/_1.255 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 746 = 2 × 373
• 1.208 = 2³ × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (746; 1.208) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁶/_1.208 = - ^{(2 × 373)}/_{(2³ × 151)} = - ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2³ × 151) : 2)} = - ³⁷³/₆₀₄

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (784; 1.218) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁴/_1.218 = - ^{(24 × 72)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((24 × 72) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))} = - ⁵⁶/₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2² × 3 × 5 × 13; 29 × 41) = 1

• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.233 = 3² × 137
• CMMDC (774; 1.233) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁴/_1.233 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(3² × 137)} = ^{((2 × 32 × 43) : 32 )}/_{((3² × 137) : 3² )} = ⁸⁶/₁₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
811 este număr prim
• 1.231 este număr prim
• CMMDC (811; 1.231) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (2 × 3 × 131; 5 × 251) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 596.276.668.540.201 = 11 × 54.206.969.867.291
• 455.997.428.818.980 = 2² × 3 × 5 × 29 × 41 × 137 × 151 × 251 × 1.231
• CMMDC (11 × 54.206.969.867.291; 2² × 3 × 5 × 29 × 41 × 137 × 151 × 251 × 1.231) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.