- ⁷⁴⁶/_1.068 + ⁷¹³/_1.105 - ⁷⁴⁷/_1.105 - ⁷⁴⁴/_1.116 - ⁷⁰⁴/_1.137 - ⁷²³/_1.121 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 746 = 2 × 373
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (746; 1.068) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁶/_1.068 = - ^{(2 × 373)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((2 × 373) : 2)}/_{((2² × 3 × 89) : 2)} = - ³⁷³/₅₃₄

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (744; 1.116) = 2² × 3 × 31 = 372

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.116 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2² × 3² × 31)} = - ^{((23 × 3 × 31) : (22 × 3 × 31))}/_{((2² × 3² × 31) : (2² × 3 × 31))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
704 = 2⁶ × 11
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (2⁶ × 11; 3 × 379) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
723 = 3 × 241
• 1.121 = 19 × 59
• CMMDC (3 × 241; 19 × 59) = 1

• 34 = 2 × 17
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (34; 1.105) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴/_1.105 = - ^{(2 × 17)}/_{(5 × 13 × 17)} = - ^{((2 × 17) : 17)}/_{((5 × 13 × 17) : 17)} = - ²/₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 39.227.682.077 = 113 × 13.291 × 26.119
• 14.746.855.890 = 2 × 3 × 5 × 13 × 19 × 59 × 89 × 379
• CMMDC (113 × 13.291 × 26.119; 2 × 3 × 5 × 13 × 19 × 59 × 89 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.