- ⁷⁴⁴/_1.199 + ⁷⁸⁰/_1.206 - ⁷⁷²/_1.180 + ⁷⁶⁵/_1.221 - ⁸⁰³/_1.225 - ⁷⁷⁷/_1.247 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
744 = 2³ × 3 × 31
• 1.199 = 11 × 109
• CMMDC (2³ × 3 × 31; 11 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (780; 1.206) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁰/_1.206 = ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 67)} = ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 67) : (2 × 3))} = ¹³⁰/₂₀₁

• 772 = 2² × 193
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• CMMDC (772; 1.180) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷²/_1.180 = - ^{(22 × 193)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((22 × 193) : 22 )}/_{((2² × 5 × 59) : 2² )} = - ¹⁹³/₂₉₅

• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• CMMDC (765; 1.221) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁵/_1.221 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(3 × 11 × 37)} = ^{((32 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 11 × 37) : 3)} = ²⁵⁵/₄₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
803 = 11 × 73
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (11 × 73; 5² × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
777 = 3 × 7 × 37
• 1.247 = 29 × 43
• CMMDC (3 × 7 × 37; 29 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.028.729.614.594.282 = 2 × 53 × 9.704.996.364.097
• 803.658.455.528.775 = 3 × 5² × 7² × 11 × 29 × 37 × 43 × 59 × 67 × 109
• CMMDC (2 × 53 × 9.704.996.364.097; 3 × 5² × 7² × 11 × 29 × 37 × 43 × 59 × 67 × 109) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.