- ⁷⁴⁴/_1.196 - ⁷⁷¹/_1.188 - ⁷⁷⁰/_1.182 + ⁷⁶⁵/_1.222 - ⁸⁰⁴/_1.227 - ⁷⁷³/_1.223 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (744; 1.196) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.196 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2² × 13 × 23)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 13 × 23) : 2² )} = - ¹⁸⁶/₂₉₉

• 771 = 3 × 257
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• CMMDC (771; 1.188) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷¹/_1.188 = - ^{(3 × 257)}/_{(2² × 3³ × 11)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2² × 3³ × 11) : 3)} = - ²⁵⁷/₃₉₆

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (770; 1.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁰/_1.182 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 197)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 197) : 2)} = - ³⁸⁵/₅₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
765 = 3² × 5 × 17
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (3² × 5 × 17; 2 × 13 × 47) = 1

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (804; 1.227) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁴/_1.227 = - ^{(22 × 3 × 67)}/_{(3 × 409)} = - ^{((22 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 409) : 3)} = - ²⁶⁸/₄₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
773 este număr prim
• 1.223 este număr prim
• CMMDC (773; 1.223) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.416.893.071.133.873 = 17 × 29 × 2.874.022.456.661
• 548.378.252.645.652 = 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 47 × 197 × 409 × 1.223
• CMMDC (17 × 29 × 2.874.022.456.661; 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 47 × 197 × 409 × 1.223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.