- ⁷⁴⁴/_1.178 + ⁷⁶⁸/_1.179 + ⁷⁶⁰/_1.162 - ⁷⁶⁴/_1.184 - ⁷⁹⁶/_1.211 - ⁷⁶⁷/_1.215 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (744; 1.178) = 2 × 31 = 62

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.178 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2 × 19 × 31)} = - ^{((23 × 3 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 19 × 31) : (2 × 31))} = - ¹²/₁₉

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.179 = 3² × 131
• CMMDC (768; 1.179) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁸/_1.179 = ^{(28 × 3)}/_{(3² × 131)} = ^{((28 × 3) : 3)}/_{((3² × 131) : 3)} = ²⁵⁶/₃₉₃

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• CMMDC (760; 1.162) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁶⁰/_1.162 = ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 7 × 83)} = ^{((23 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = ³⁸⁰/₅₈₁

• 764 = 2² × 191
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (764; 1.184) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁴/_1.184 = - ^{(22 × 191)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((22 × 191) : 22 )}/_{((2⁵ × 37) : 2² )} = - ¹⁹¹/₂₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
796 = 2² × 199
• 1.211 = 7 × 173
• CMMDC (2² × 199; 7 × 173) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
767 = 13 × 59
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (13 × 59; 3⁵ × 5) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 113.365.725.967.889 = 10.357 × 10.945.807.277
• 89.973.604.851.480 = 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 19 × 37 × 83 × 131 × 173
• CMMDC (10.357 × 10.945.807.277; 2³ × 3⁵ × 5 × 7 × 19 × 37 × 83 × 131 × 173) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.