- ⁷⁴⁴/_1.161 - ⁷⁵⁴/_1.165 + ⁷⁵⁹/_1.156 - ⁷⁵⁶/_1.188 - ⁷⁸⁴/_1.189 + ⁷⁵⁶/_1.192 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.161 = 3³ × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (744; 1.161) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.161 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(3³ × 43)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 3)}/_{((3³ × 43) : 3)} = - ²⁴⁸/₃₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
• 1.165 = 5 × 233
• CMMDC (2 × 13 × 29; 5 × 233) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.156 = 2² × 17²
• CMMDC (3 × 11 × 23; 2² × 17²) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• CMMDC (756; 1.188) = 2² × 3³ = 108

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.188 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2² × 3³ × 11)} = - ^{((22 × 33 × 7) : (22 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 11) : (2² × 3³ ))} = - ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
784 = 2⁴ × 7²
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2⁴ × 7²; 29 × 41) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.192 = 2³ × 149
• CMMDC (756; 1.192) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁶/_1.192 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2³ × 149)} = ^{((22 × 33 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 149) : 2² )} = ¹⁸⁹/₂₉₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.313.245.580.575.823 = 2.663 × 286.453 × 1.721.557
• 1.015.676.800.480.980 = 2² × 3² × 5 × 11 × 17² × 29 × 41 × 43 × 149 × 233
• CMMDC (2.663 × 286.453 × 1.721.557; 2² × 3² × 5 × 11 × 17² × 29 × 41 × 43 × 149 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.