- ⁷⁴²/_1.205 + ⁷⁶³/_1.195 + ⁷⁷²/_1.164 + ⁷⁶⁷/_1.216 + ⁷⁹¹/_1.212 - ⁷⁷⁹/_1.230 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
• 1.205 = 5 × 241
• CMMDC (2 × 7 × 53; 5 × 241) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
763 = 7 × 109
• 1.195 = 5 × 239
• CMMDC (7 × 109; 5 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 772 = 2² × 193
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (772; 1.164) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷²/_1.164 = ^{(22 × 193)}/_{(2² × 3 × 97)} = ^{((22 × 193) : 22 )}/_{((2² × 3 × 97) : 2² )} = ¹⁹³/₂₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
767 = 13 × 59
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (13 × 59; 2⁶ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
791 = 7 × 113
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (7 × 113; 2² × 3 × 101) = 1

• 779 = 19 × 41
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• CMMDC (779; 1.230) = 41

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁹/_1.230 = - ^{(19 × 41)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = - ^{((19 × 41) : 41)}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : 41)} = - ¹⁹/₃₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.751.364.467.099 = 7 × 23 × 823 × 103.781.533
• 10.292.784.630.720 = 2⁶ × 3 × 5 × 19 × 97 × 101 × 239 × 241
• CMMDC (7 × 23 × 823 × 103.781.533; 2⁶ × 3 × 5 × 19 × 97 × 101 × 239 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.