- ⁷⁴⁰/_1.211 + ⁷⁷⁶/_1.208 + ⁷⁸⁹/_1.193 - ⁷⁸⁴/_1.229 + ⁷⁹³/_1.220 - ⁷⁹⁸/_1.244 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
740 = 2² × 5 × 37
• 1.211 = 7 × 173
• CMMDC (2² × 5 × 37; 7 × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 776 = 2³ × 97
• 1.208 = 2³ × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (776; 1.208) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁶/_1.208 = ^{(23 × 97)}/_{(2³ × 151)} = ^{((23 × 97) : 23 )}/_{((2³ × 151) : 2³ )} = ⁹⁷/₁₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
789 = 3 × 263
• 1.193 este număr prim
• CMMDC (3 × 263; 1.193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
784 = 2⁴ × 7²
• 1.229 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 7²; 1.229) = 1

• 793 = 13 × 61
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• CMMDC (793; 1.220) = 61

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹³/_1.220 = ^{(13 × 61)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((13 × 61) : 61)}/_{((2² × 5 × 61) : 61)} = ¹³/₂₀

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.244 = 2² × 311
• CMMDC (798; 1.244) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁸/_1.244 = - ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 311)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 311) : 2)} = - ³⁹⁹/₆₂₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 105.529.767.981.861 = 3 × 31 × 157 × 7.227.571.261
• 1.667.645.752.617.740 = 2² × 5 × 7 × 151 × 173 × 311 × 1.193 × 1.229
• CMMDC (3 × 31 × 157 × 7.227.571.261; 2² × 5 × 7 × 151 × 173 × 311 × 1.193 × 1.229) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.