- ⁷³⁸/_1.149 + ⁷¹⁶/_1.162 + ⁷²⁸/_1.161 - ⁷⁸⁰/_1.194 - ⁷⁸⁸/_1.161 + ⁷⁵¹/_1.182 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.149 = 3 × 383
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (738; 1.149) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³⁸/_1.149 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(3 × 383)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 3)}/_{((3 × 383) : 3)} = - ²⁴⁶/₃₈₃

• 716 = 2² × 179
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• CMMDC (716; 1.162) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁶/_1.162 = ^{(22 × 179)}/_{(2 × 7 × 83)} = ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 7 × 83) : 2)} = ³⁵⁸/₅₈₁

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• CMMDC (780; 1.194) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁰/_1.194 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 199)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 199) : (2 × 3))} = - ¹³⁰/₁₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (751; 2 × 3 × 197) = 1

• 60 = 2² × 3 × 5
• 1.161 = 3³ × 43
• CMMDC (60; 1.161) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁰/_1.161 = - ^{(22 × 3 × 5)}/_{(3³ × 43)} = - ^{((22 × 3 × 5) : 3)}/_{((3³ × 43) : 3)} = - ²⁰/₃₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 646.175.713.361 = 127 × 2.731 × 1.863.053
• 6.752.042.536.806 = 2 × 3² × 7 × 43 × 83 × 197 × 199 × 383
• CMMDC (127 × 2.731 × 1.863.053; 2 × 3² × 7 × 43 × 83 × 197 × 199 × 383) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.